168,160,167,175,175,167,168,158,149,160,178,166,158,163,171,162,165,163,
156,174,160,165,154,163,165,161,162,166,163,159,170,165,150,167,164,165,
173, 164, 169,170
Solución:
2.- Reparte los cuarenta datos del ejercicio anterior en 10 intervalos con el mismo recorrido total.
3.- Reparte los cuarenta datos del ejercicio 2 en 8 intervalos. Para ello, toma r´=32.
Solución:
4.-Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación en la tabla obtenida en el ejercicio resuelto de la siguiente tabla:
Solución:
Media=164.5 Desv.Típ.=6.24 C.V.=0.038=3.8%
5.- Halla media, la desviación típica y el coeficiente de variación en la distribución de los ejercicios 2 y 3.
Solución:
1º distribución: Media=164.4 Desv.Típ.=6.26 C.V.=0.038=3.8%
2º distribución: Media=164.3 Desv.Típ.=6.14 C.V.=0.037=3.7%
6.-Calcula Me, Q1, Q3, p10, p80 en la distribución:
1,1,2,3,4,4,5,5,5,5,6,7,7,7,8,9,10
Solución:
17*(3/4)=12.75 => 13º lugar Q3=7
17*(10/100)=1.7 => 2º lugar p10=1
17*(80/100)=13.6 => 14º lugar p80=7
7.- En la siguiente distribución de notas, halla Me, Q1, Q3, p80, p90 y p99.
Solución:
Me=p50=5 Q1=p25=4 Q3=p75=6 p80=6.5 p90=8 p99=10
8.- Haz el diagrama de caja correspondiente a esta distribución de notas.
Solución:
9.- Interpreta el siguiente diagrama de caja relativo a marcas de saltadores de longitud.
Solución:
Todos saltaron entre 7.05m y 8,3m, excepto uno que saltó 6.8m.
Un 25% salto menos de 7.6m.
Un 25% saltó entre 7,6m y 7,825m.
Un 25% saltó entre 7.825m y 7.975m.
Un 25% saltó más de 7.975m.
10.-El número de faltas de ortografía que cometieron un grupo de estudiantes en un
dictado fue:
0 3 1 2 0 2 1 3 0 4
0 1 1 4 3 5 3 2 4 1
5 0 2 1 0 0 0 0 2 1
2 1 0 0 3 0 5 3 2 1
a) Di cuál es la variable y de qué tipo es.
b) Haz una tabla de frecuencias y representa los datos en un diagrama adecuado.
Solución:
a) Variable cuantitativa discreta: “ Número de faltas de ortografía”
b) Diagrama de barras
11.- Las urgencias atendidas durante un mes en un centro de salud fueron:
1 5 3 2 1
4 3 5 1 0
2 4 6 3 2
6 4 2 2 3
1 5 3 3 6
4 3 2 1 5
a) ¿Cuál es la variable y de qué tipo es?
b) Haz una tabla de frecuencias y representa los datos.
Solución:
a) Variable cuantitativa discreta: “Número de urgencias atendidas”
b) Diagrama de barras
12.- En una maternidad se han tomado los pesos en kilogramos de 50 recién nacidos:
2.8 3.2 3.8 2.5 2.7 3.7 1.9 2.6 3.5 2.3
3.0 2.6 1.8 3.3 2.9 2.1 3.4 2.8 3.1 3.9
2.9 3.5 3.0 3.1 2.2 3.4 2.5 1.9 3.0 2.9
2.4 3.4 2.0 2.6 3.1 2.3 3.5 2.9 3.0 2.7
2.9 2.8 2.7 3.1 3.0 3.1 2.8 2.6 2.9 3.3
b) Construye una tabla con los datos agrupados en 6 intervalos de 1,65 a 4,05
c) Representa gráficamente esta distribución
Solución:
a) Variable cuantitativa continua: “Peso de los recién nacidos”.
b) Intervalos de longitud 0.4
c) Histograma
13.- A un grupo de 30 personales se les ha tomado el número de pulsaciones por minuto (ritmo cardíaco) obteniéndose los siguientes resultados:
69 63 71 82 65 86
Representa gráficamente esta distribución agrupando los datos en 6 intervalos, desde
50.5 a 92.5.
Solución:
Intervalos de longitud 7
14.-El número de pulsaciones que se han tomado a un grupo de 30 personas se distribuyen entre 60 y 90. Haz el diagrama de caja que representa esta distribución sabiendo que:
Q1 =69, Me =73,5 y Q3 =80
Solución:
La longitud de la caja es 80 -69 =11.
Los segmentos del bigote han de tener como mucho 1,5 · 11 = 16,5. Ambas ramas miden menos.
15.- Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación en la siguiente distribución.
Solución:
Media= 1.7 Desv. Típ.= 1.57 C.V.=0.9235=92.35%
16.- Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación en la siguiente distribución.
Media= 3.1 Desv. Típ.= 1.59 C.V.=0.5129=51.29%
17.- Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación en la siguiente distribución.
Solución:
Media= 2.9 Desv. Típ.= 0.39 C.V.=0.1345=13.45%
18.- Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación en la siguiente distribución.
Media= 74.3 Desv. Típ.= 9.1 C.V.=0.1225=12.25%
19.-Los gastos mensuales de una empresa A tienen una media de 100000 euros y una desviación típica de 12500 euros. En otra empresa B, la media es 15000 euros y la desviación típica 2500 euros. Calcula el coeficiente de variación y di cual de las dos tiene más variación.
Solución:
C.V. (A)= 12.5% C.V. (B)=16.67%
Tiene mayor variación la empresa B
20.-El peso medio de los alumnos de una clase es de 58.2 kg, y su desviación típica, 3.1kg. El de las alumnas de esa clase es 52.4 kg y su desviación típica es 5.2kg. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.
Solución:
C.V. (alumnos) =5.3% C.V. (alumnas)=9.9%
El peso medio de las alumnas es más variable que el de los alumnos.
21.-Se han medido los pesos y las alturas de 6 personas, obteniéndose los siguientes datos:
Calcula el coeficiente de variación de cada variable y di si están más dispersos los pesos o las alturas.
Peso: C.V.=4.4% Altura: C.V =7.1%
Están más dispersas las alturas que los pesos
22.-La mediana y los cuartiles de la distribución de “Aptitud para la música (escala 1-100) en un colectivo de personas son Q1=31, Me=46, Q3=67
Completa las siguientes afirmaciones:
a) El 75% tiene una aptitud superior o igual a ______________.
b) El 25% tiene una aptitud superior o igual a ______________.
c) El ___% tiene una aptitud igual o menor a 46 puntos.
d) El ___% tiene una aptitud superior o igual a 67.
e) El ___% tiene una aptitud superior o igual a 31 e inferior o igual a 67.
Soluciones:
a) 31 b) 67 c) 50% d) 25% e) 50%
23.-La altura, en centímetros, de un grupo de alumnos y alumnas de una misma clase es:
150 169 171 172 172 175 181 182 183 177 179 176 184 158
Calcula la mediana y los cuartiles y explica el significado de estos parámetros:
Solución:
- Me=175.5cm Q1=171cm Q3=181cm
- EL 50% tiene una altura superior o igual a 175.5cm
- El 25% tiene una altura inferior o igual a 171cm y el 75% tiene una altura superior o igual a 171cm.
- El 25% tiene una altura superior o igual a 181cm y el 75% tiene una altura inferior o igual a 181cm.
- El 50% tiene una altura entre 171cm y 181cm.
Me=1 Q1=0 Q3=3
25.-Halla la mediana, los cuartiles y el percentil 60en cada una de las siguientes distribuciones, correspondientes a las notas obtenidas en un test que han hecho dos grupos de estudiantes:
A: 25-22-27-30-23-22-31-18-24-25-32-35-20-28-30
B: 27-32-19-22-25-30-21-29-23-31-21-20-18-27
Solución:
A: Me=25 Q1=22 Q3=30 p60=27.5
B: Me=24 Q1=21 Q3=29 p60=27
26.-En la fabricación de cierto tipo de bombillas se han detectado algunas defectuosas. Se han estudiado 200 cajas de 100 bombillas cada una, obteniéndose la siguiente tabla:
Solución:
Me =4.5 Q1=3 Q3=6 p10=2.5 p90=6.5 p95=7
27.-En una urbanización de 25 familias se ha observado la variable “número de coches que tiene la familia” y se han obtenido los siguientes datos:
0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 0 1 1 1 4 0 1 1 1 4 3 2 2 1 1 1
a) Construye la tabla de frecuencias
b) Haz el diagrama de barras
c) Calcula la media y la desviación típica.
d) Halla la mediana y los cuartiles.
Soluciones:
a)
b)
28.- El número de personas que acudieron cada día a las clases de nataciones de una piscina municipal fueron:
38 31 54 47 50 56 52 48 55 60 58 46 47 55 60 53 43 52 46 55 43
60 45 48 40 56 54 48 39 50 53 59 48 39 48
Soluciones:
a) Agrupamos los datos en intervalos de longitud 5:
b)
c) Media= 49.43 Desviación Típica=7.34
29.-El número de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado en esta tabla:
b) ¿Cuál es el número medio de errores por persona?
Soluciones:
a) Mediana=2 Q1=1 Q3=3
EL 50 % tiene 2 o más errores
El 25% tiene 1 o ningún error y el 75% tiene 1 o más errores
El 25% tiene 3 o más errores y el 75% tiene 3 o menos errores.
EL 50% tiene entre 1 y 3 errores.
b) Media=2.1 errores
30.- TRABAJO FINAL:
Elige una variable cuantitativa que tenga interés para ti y recoge los datos de 50 personas.
(IDEAS: Nº de televisores por casa, nº de hijos, altura, tiempo dedicado al ocio….)
1. Introducción: por qué has elegido esa variable, qué tipo de variable es, qué interés tiene, cómo es la
muestra que vas a estudiar, problemas que te has encontrado…
2. Tabla de frecuencias.
3. Diagrama adecuado con el tipo de variable
4. Averigua el primer y tercer cuartil, Q1 y Q3, así como los percentiles P10, P60 y P80.
5. Calcula las medidas de dispersión: varianza, desviación típica, rango (según tu caso) y recorrido.
6. Conclusiones
PRESENTA ESTE TRABAJO POR ESCRITO Y EN FORMATO DIGITAL (PRESENTACIÓN POWER POINT) PORQUE LA CLASE VOTARÁ SEGÚN EL QUE MÁS GUSTE.
31.- ¿Qué marca interesa más?
Una asociación de consumidores está realizando un estudio sobre la calidad de las pilas alcalinas fabricadas
por las marcas "Duramucho" y "Vidalarga" que tienen un precio de venta al público similar. Para ello realiza
una prueba con 100 recambios da cada una, obteniendo los siguientes resultados:
b) Calcula la moda, media y mediana de cada marca.
c) ¿Qué marca crees que resulta más interesante para el consumidor?
Solución:
a) Aunque la tabla aparentemente presenta una variable discreta, la variable duración de la pila es claramente continua. Los valores que aparecen en la tabla deben interpretarse como marcas de clase para determinar los intervalos correspondientes y poder así dibujar correctamente el histograma.
nº de pilas
Duración (h)
Duramucho
nº de pilas
Duración (h)
Vidalarga
b) La moda es el valor que más se repite (en el caso general, el intervalo de mayor densidad de frecuencia sería el intervalo modal).
En el caso de las pilas "Duramucho", la moda sería 9 h, si consideramos la variable discreta, o podríamos decir que el intervalo modal es [8'5,9'5], ya que la variable es continua.
En el caso de las pilas "Vidalarga", la moda sería también 9 h, o el mismo intervalo modal.
La mediana es el valor de la variable que divide al histograma en dos regiones de igual área.
En nuestro caso, la suma de todas las áreas de los rectángulos es 100, por lo que tendríamos que buscar el valor de la variable que hace que el área sea 50.
Comprueba que en ambos casos, el valor de la mediana es 8'65 h.
Para calcular la media hemos de sumar todos los valores y dividir entre el total. La fórmula recuerda que es
Para calcular la media aritmética, vemos que es la misma en ambos casos:
c) Ya que todas las medidas de centralización (moda, media y mediana), coinciden, para decidir la marca más interesante, deberíamos calcular la desviación típica. Recuerda que se trata de la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones, y su fórmula es:
Para calcularla es conveniente utilizar la calculadora. El proceso "a mano" sería:
Para las pilas "Duramucho", tenemos:
Y para las pilas "Vidalarga":
Al haber menos dispersión en estas últimas, serían más interesantes para el consumidor.
En el caso de que las medias no fuesen las mismas, para comparar ambas distribuciones debes estudiar el coeficiente de variación.
32.-Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?
No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y
efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los
accidentes se producen a estas velocidades.
- Si las estadísticas mostrasen que la mortalidad por tuberculosis es mayor en Segovia que en las demás provincias, ¿significaría esto que el clima segoviano favorece el contagio tuberculoso?
Todo lo contrario. El clima segoviano es tan beneficioso para los tuberculosos que muchos
acuden allí para restablecerse. Naturalmente, ésta es la causa de que aumenten allí los
fallecimientos provocados por el mal.
- Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños?
No, desde luego. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Todo cuanto se
demostró en él es que los niños mayorcitos, cuyos pies son más grandes, leen mejor que los
pequeñines.
- Suele decirse que casi todos los accidentes de automóvil ocurren cerca de casa. ¿Significa esto que viajar por carretera, a muchos kilómetros de nuestra ciudad, es menos peligroso que callejear por nuestro barrio?
No. Las estadísticas reflejan, sencillamente, que se usa el coche por los alrededores de
nuestra residencia que por carreteras alejadas.
- Un estudio demostró que en cierta región las tasas de fallecimiento por cáncer y de consumo de leche eran de las más altas del país. ¿Significa esto que beber leche puede ser causa de cáncer?
No. Resulta que en la zona el clima es benigno y en ella reside gente mayor y acaudalada.
Siendo el cáncer aflicción común entre las personas de mayor edad, ésa es la razón del
aumento de mortalidad por cáncer.
- Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?
No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de
más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde
no hay nidos de cigüeñas.
más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde
no hay nidos de cigüeñas.
- Otro trabajo estadístico mostró que casi todos los grandes matemáticos fueron primeros hijos. ¿Significa esto que los niños nacidos los primeros reciben una dote de sensibilidad matemática mayor que sus hermanos posteriores?
No. Lo que refleja es el hecho sorprendente de que la mayoría de los hijos varones son el
mayor de los hijos varones del matrimonio.
- Según las estadísticas los diestros viven más que los zurdos. ¿Será eso cierto?
Las estadísticas demuestran que la mayoría de los zurdos son jóvenes. Pero esto no quiere
decir que mueran pronto por ser zurdos. Lo que ocurre es que hace años, en las escuelas se
insistía en que los zurdos se acostumbrasen a usar su mano derecha.
33.-Razona en cada una de estas situaciones si conviene recurrir a toda la población o a una muestra y, por tanto, qué tipo de estadística, descriptiva o inferencial, se está realizando:
a) Estudio del número de suspensos y de las horas de estudio de los alumnos de 4º curso de un instituto
b) Estudio de las rentas anuales, gastos mensuales, hábitos… de la población de un cierto país.
c) Cuestionario a los empleados de una empresa para la composición de la cesta de Navidad.
Solución:
a) Población. Estadística descriptiva.
b) La población es muy números. Hay que estimar a partir de una muestra. Estadística inferencial.
c) Puede hacerse preguntando a todos: estadística descriptiva; pero si la empresa es muy grande sería razonable recurrir a una muestra: estadística inferencial.
34.-Se quieren realizar los siguientes estudios:
I. Tipo de transporte que utilizan los vecinos de un barrio para acudir a su trabajo.
II. Estudios que piensan seguir los alumnos y las alumnas de un centro escolar al terminar la ESO.
III. Edad de las personas que han visto una obra de teatro en una ciudad
IV. Número de horas diarias que ven la televisión los niños y las niñas de tu comunidad autónoma, con edades comprendidas entre 5 y 10 años
a) Di en cada uno de estos casos cuál es la población.
b) ¿En cuáles de ellos es necesario recurrir a una muestra? ¿Por qué?
Solución:
a)
I. Los vecinos del barrio.
II. Alumnos y alumnas de ESO de un centro.
III. Personas que han visto la obra.
IV. Niños y niñas de tu comunidad autónoma de entre 5 y 10 años.
b)
I. Muestra
II. Población
III. Muestra
IV. Muestra
a) Estudio del número de suspensos y de las horas de estudio de los alumnos de 4º curso de un instituto
b) Estudio de las rentas anuales, gastos mensuales, hábitos… de la población de un cierto país.
c) Cuestionario a los empleados de una empresa para la composición de la cesta de Navidad.
Solución:
a) Población. Estadística descriptiva.
b) La población es muy números. Hay que estimar a partir de una muestra. Estadística inferencial.
c) Puede hacerse preguntando a todos: estadística descriptiva; pero si la empresa es muy grande sería razonable recurrir a una muestra: estadística inferencial.
34.-Se quieren realizar los siguientes estudios:
I. Tipo de transporte que utilizan los vecinos de un barrio para acudir a su trabajo.
II. Estudios que piensan seguir los alumnos y las alumnas de un centro escolar al terminar la ESO.
III. Edad de las personas que han visto una obra de teatro en una ciudad
IV. Número de horas diarias que ven la televisión los niños y las niñas de tu comunidad autónoma, con edades comprendidas entre 5 y 10 años
a) Di en cada uno de estos casos cuál es la población.
b) ¿En cuáles de ellos es necesario recurrir a una muestra? ¿Por qué?
Solución:
a)
I. Los vecinos del barrio.
II. Alumnos y alumnas de ESO de un centro.
III. Personas que han visto la obra.
IV. Niños y niñas de tu comunidad autónoma de entre 5 y 10 años.
b)
I. Muestra
II. Población
III. Muestra
IV. Muestra
